【4〜6章】演習 大学院入試問題[数学]Ⅱの難易度レビュー

こんにちは、マスケンです！

こんな疑問を解決します。

院試で数学を使う人のバイブルとなる「演習 大学院入試問題[数学］」、通称黄色本。

この本をやっている人が少ないためか、「どの問題を解くべきで、どの問題が難しい」かが分かりにくいです。

僕は東大院試に向けて、全章をほぼ完走しました。
今回はⅡの方を、各章ごとに、思ったことをレビューします。

志望校や専攻を問わず、数学の基礎体力を底上げしたいすべての受験生の参考になれば幸いです。

▼黄色本の効率的な勉強法について書いた記事はこちら。
黄色本のスペックもこちらの記事に書いてあります。

▼黄色本のⅠの難易度レビューについて書いた記事はこちら。

この記事を書いた人

この記事を書いている僕はブログ歴2年の大学生ブロガーです。大学受験で得た知識や、現在の大学生活、趣味の旅行について発信しつつ、日々自己研鑽しています。

演習 大学院入試問題[数学]Ⅱの難易度レビューについて

• 本記事は黄色本で2冊あるうちの2冊目（ラプラス変換・フーリエ解析・特殊関数・変分法、複素関数論、確率・統計）についての難易度レビューです。
• 例題のみコメントがあります。問題研究は解いていないためありません。
• 一部解いていない問題が含まれています。その場合コメントはありません。
• コメントは解答のネタバレがない程度にとどめています。
• 難易度評価(4段階)は筆者の独断と偏見で決めています。
  （参考までに僕は工学系の人間です）
  A…初見でも解ける人がいるほど簡単。
  B...初見で解けなくてもいいが、院試までには解けてほしい
  C…院試までに解けるようになるとアドバンテージになる
  D…解けなくても問題ない。
  なお、ここでいう「院試」とは東大理系レベルを想定しています。
• おかしいな？と思ったら以下の正誤表を参照してください。
  正誤表　Ⅱ-pdf

4章　ラプラス変換・フーリエ解析・特殊関数・変分法

この章をやる前に…

黄色本のレベルは非常に高いです。
そのため基礎があやふやな方は「スバラシク実力がつくと評判の 〇〇 キャンパス・ゼミ」、通称マセマを行うことを推奨します。

ラプラス変換・フーリエ解析についてマセマがあります。

4.1〜4.7 ラプラス変換

例題	難易度評価	コメント
4.1	A	計算するだけ
4.2	B	ラプラス変換を用いると分かれば方針は分かる ただし計算が複雑
4.3	C	最初の置き方が肝心だが、自分には難しいと思った
4.4	B	誘導に沿うだけ (4)の問題文に誤植があるので注意
4.5	A	計算するだけ
4.6	C	逆ラプラス変換が難しい
4.7	C	ラプラス変換の公式についてよく知っていないと分からない

4.8〜4.17 フーリエ解析

例題	難易度評価	コメント
4.8	B	複素フーリエ級数についてもしっかり理解するべき
4.9	B	(1)は有名事実
4.10	C	定積分内の関数の形にするのが難しい
4.11	B	結果は知っておこう
4.12	C	(3)まではいい練習になる
4.13	D	自分には難しいと感じた
4.14	C	パーセバルの等式を証明する問題 (2)以降誤植が何箇所かある
4.15	C	解き切れると力がつく問題
4.16	B	ラプラス方程式は難しい
4.17	C	(b)まで解けたら御の字

4.18〜4.26 特殊関数

特殊関数については解いていないのでレビューはありません。
申し訳ないです…

4.27〜4.29 変分法

例題	難易度評価	コメント
4.27	D	オイラーラグランジュ方程式 結果だけは見ておこう
4.28	B	変分法の全体について学習できる良問
4.29	C	変分法というより微分法

5章　複素関数論

この章をやる前に…

複素関数論にもマセマがあります。

5.1 複素関数

例題	難易度評価	コメント
5.1	A	高校数学範囲

5.2〜5.15 複素積分

例題	難易度評価	コメント
5.2	C	コーシーリーマンの関係式を使わせたいにしては難しすぎる
5.3	A	計算練習
5.4	C	置換は難しい
5.5	C	別解の方が分かりやすい
5.6	B	積分路の取り方は知っておくべき
5.7	B	留数定理を使う問題では比較的楽
5.8	C	初見では難しいか
5.9	B	逆三角関数が出てきても大丈夫なようにしよう
5.10	B	マセマの最後の問題と全く同じ
5.11	B	5.10より難しめ
5.12	B	閉曲線が長方形なら普通に解きたい
5.13	B	(1)の前提があるから(2)が解ける
5.14	C	複素関数のラスボス
5.15	D	積分路は初見では思いつかない

5.16〜5.18 等角写像

等角写像については解いていないのでレビューはありません。
申し訳ないです…

6章　確率・統計

この章をやる前に…

確率・統計にもマセマがあります。

6.1〜6.5 確率

例題	難易度評価	コメント
6.1	B	ビュフォンの針の問題 単純に面白い
6.2	A	高校数学の確率
6.3	B	初見では難しいと思う
6.4	A	高校数学の確率
6.5	B	指数分布の基礎

6.6〜6.20 統計

例題	難易度評価	コメント
6.6	B	確率密度関数でよく出る問題
6.7	A	二項分布の平均・分散の求め方についての問題
6.8	C	統計というより解析の問題
6.9	B	(1)(2)共に結論を知っておくべき問題 (2)は計算の工夫が必要
6.10	B	本解、別解ともに大事な考え方
6.11	C	χ^2分布とt分布の関係を知る問題
6.12	C	関数に関するモーメントの問題
6.13	B	有名事実をおしっかり証明しようとすると難しい
6.14	B	確率母関数、積率母関数、特性関数 これらは全て異なるものである
6.15	C	考え方のプロセスが大事
6.16	B	確率密度関数と分布関数の関係についてよくわかる問題
6.17	C	計算地獄
6.18	B	感覚で答えが分かってしまうかもしれない
6.19	B	ガンマ関数についてしっかり理解しよう
6.20	C	確率変数の和・積についての考えが分かる良問

まとめ：問題を解く際の参考にせよ

「演習 大学院入試問題[数学]ⅠⅠ」の難易度レビューを記しました。

念の為もう一度書いておきますが、難易度評価は筆者の独断と偏見で決めています。
過信せず、適度に参照してください。

▼黄色本の効率的な勉強法について書いた記事はこちら。
黄色本のスペックもこちらの記事に書いてあります。

▼黄色本のⅠの難易度レビューについて書いた記事はこちら。