【1〜3章】演習 大学院入試問題[数学]Ⅰの難易度レビュー

こんにちは、マスケンです！

こんな疑問を解決します。

院試で数学を使う人のバイブルとなる「演習 大学院入試問題[数学］」、通称黄色本。

この本をやっている人が少ないためか、「どの問題を解くべきで、どの問題が難しい」かが分かりにくいです。

僕は東大院試に向けて、全章をほぼ完走しました。
今回はⅠの方を、各章ごとに、思ったことをレビューします。

志望校や専攻を問わず、数学の基礎体力を底上げしたいすべての受験生の参考になれば幸いです。

▼黄色本の効率的な勉強法について書いた記事はこちら。
黄色本のスペックもこちらの記事に書いてあります。

この記事を書いた人

この記事を書いている僕はブログ歴2年の大学生ブロガーです。大学受験で得た知識や、現在の大学生活、趣味の旅行について発信しつつ、日々自己研鑽しています。

演習 大学院入試問題[数学]Ⅰの難易度レビューについて

• 本記事は黄色本で2冊あるうちの1冊目（線形代数・微積・微分方程式）についての難易度レビューです。
• 例題のみコメントがあります。問題研究は解いていないためありません。
• 一部解いていない問題が含まれています。その場合コメントはありません。
• コメントは解答のネタバレがない程度にとどめています。
• 難易度評価(4段階)は筆者の独断と偏見で決めています。
  （参考までに僕は工学系の人間です）
  A…初見でも解ける人がいるほど簡単。
  B...初見で解けなくてもいいが、院試までには解けてほしい
  C…院試までに解けるようになるとアドバンテージになる
  D…解けなくても問題ない。
  なお、ここでいう「院試」とは東大理系レベルを想定しています。
• おかしいな？と思ったら以下の正誤表を参照してください。
  正誤表　Ⅰ-pdf

1章　線形代数

この章をやる前に…

黄色本のレベルは非常に高いです。
そのため基礎があやふやな方は「スバラシク実力がつくと評判の 〇〇 キャンパス・ゼミ」、通称マセマを行うことを推奨します。

1.1〜1.7 線形代数(基本)

例題	難易度評価	コメント
1.1	A	計算するだけ
1.2	C	有名事実だが、逆行列・余因子展開の考えが必要 解説が分かりにくい
1.3	B	解答にある考えはよく使うため大事
1.4	D	(1)はまだしも、(2)が難しい 別解は結局分からずじまいだった
1.5	B	具体値で確認すると分かりやすい
1.6	A	基礎事項の確認
1.7	A	計算するだけ

1.8〜1.23 対角化・ジョルダン標準形

例題	難易度評価	コメント
1.8	B	(1)の考え方は大事
1.9	C	(1)の考えは大事だが、(2)で難易度が急にアップする (2)は解説を理解する際、具体的な行列を考えると分かりやすいかも
1.10	A	計算するだけ
1.11	B	有名事実であり大事
1.12	C	「フロべニウスの定理」という事実は知っておくべき
1.13	B	(1)の証明はよく出てくるため非常に大事
1.14	A	計算するだけ
1.15	C	計算が重いが、解き切れると力がつく問題
1.16	A	行列と極限の練習
1.17	C	固有値について気を付けることができる良問、計算は重い
1.18	B	rankについて考える練習
1.19	C	発想だけ知っておけば十分だと思われる
1.20	D	(1)は事実を知っておくべき、(2)は解けるようにしたい なお(1)は結局分からずじまいだった
1.21	B	次元定理について知る機会となる良問
1.22	B	レイリー商に関する問題で、頻出
1.23	B	計算するだけ

1.24〜1.27 線形代数と解析学

例題	難易度評価	コメント
1.24	D	(1)はまだしも(2)は発想も計算も大変な難問
1.25	C	(2)はたまに大事になる考え
1.26	C	計算が面倒
1.27	B	行列と微分方程式についてしっかり考えさせられる問題

1.28〜1.29 線形代数と幾何学

例題	難易度評価	コメント
1.28	C	事実を知っておくべき
1.29	C	つい最近東大でも鏡映変換が出たため要注意

2章　微分積分

この章をやる前に…

微分積分にもマセマがあります。

2.1〜2.4 微分法

例題	難易度評価	コメント
2.1	A	基礎
2.2	A	n回微分はしっかりできるようになろう
2.3	D	理学系志望の人は説くべきなのかもしれない
2.4	B	(3)について、解答がなぜその方法を使うのか分からなかった （ネタバレ：帰納法でよくない？と思った）

2.5〜2.7 積分法

例題	難易度評価	コメント
2.5	B	有名事実、個人的に別解の方がわかりやすい
2.6	A	全て知っておくべき基本的な積分
2.7	C	(1)は別解の方がわかりやすい

2.8〜2.12 数列と級数

例題	難易度評価	コメント
2.8	A	高校数学のみで解ける
2.9	C	解説がしっくりこないかもしれない 問題がどこまで求めているかだが…
2.10	A	計算するだけ
2.11	B	場合分けにしっかり気づかなければいけない
2.12	A	場合分けするだけ

2.13〜2.20 偏微分

例題	難易度評価	コメント
2.13	C	方法は知っておこう
2.14	B	知っていれば計算するだけ
2.15	B	平面の方程式は知っておこう
2.16	D	自分は解説を理解できなかった
2.17	B	(3)は、(1), (2)と同じようにすれば解けるということを知っておこう
2.18	C	自分は解けずじまいだった
2.19	D	細かい議論が必要
2.20	B	仰々しいが、しっかり説いておくべき問題

2.21〜2.31 重積分

例題	難易度評価	コメント
2.21	D	文字ばかりでかつ、解説もわかりにくく難易度MAX
2.22	B	陰関数表示の立体も知っておこう
2.23	B	立体が4次元で想像できないが、計算法は大事
2.24	B	方法を知っておこう
2.25	D	物理学を専攻する人は解いておくべきかもしれない
2.26	C	ガウス積分に関して。有名事実で、2.23とも関係がある
2.27	C	計算が面倒かもしれない
2.28	B	ガウス積分はできるようにしておこう
2.29	D	シュワルツの不等式の積分法を知っていても難易度が高い 理解できなかった
2.30	-	解いていません…
2.31	-	解いていません…

3章　微分方程式

この章をやる前に…

微分方程式にもマセマがあります。
常微分方程式、偏微分方程式の2種類があります。

3.1〜3.14 常微分方程式

例題	難易度評価	コメント
3.1	A	ベルヌーイ型の微分方程式は院試に頻出
3.2	B	場合分けに注意することを意識させてくれる
3.3	C	2階線形だが、計算は面倒
3.4	D	発想は困難 解答を見ても今一歩分からない
3.5	C	随伴方程式については一言くらい説明があると思う 完全微分方程式の形にできてようやくわかる
3.6	B	場合分けに注意すべき良問
3.7	C	(2)まで解ければ御の字
3.8	A	計算するだけ
3.9	A	計算するだけ
3.10	C	誘導がなかなか綺麗な問題
3.11	B	微分方程式に演算子を用いると一気に楽になることがある
3.12	D	差分方程式の基礎がないと何をしているかよく分からない 変分法もセットでやることをおすすめする
3.13	D	問題も解答もよく分からなかった
3.14	B	ジョルダン標準形についての問題 線形代数にはなぜかないので絶対に解くべき

3.15〜3.25 偏微分方程式

例題	難易度評価	コメント
3.15	C	計算がとにかく面倒 偏微分方程式の最初の問題にしては重い
3.16	C	これも計算が重い (2)は毛色が違う問題
3.17	A	波動方程式の基礎
3.18	B	ラプラス方程式の応用
3.19	C	極座標変換している問題は特殊関数を用いないと解けない しかしこの問題だけは特殊関数を用いずとも解ける
3.20	C	(2)はポアソン方程式の応用
3.21	D	4回微分は基本的に出ないはず
3.22	A	熱伝導方程式の基礎
3.23	D	変数変換の問題だが、複雑
3.24	C	熱伝導方程式の応用
3.25	B	フーリエ変換と偏微分方程式には深い関係がある

まとめ：問題を解く際の参考にせよ

「演習 大学院入試問題[数学]Ⅰ」の難易度レビューを記しました。

念の為もう一度書いておきますが、難易度評価は筆者の独断と偏見で決めています。
過信せず、適度に参照してください。

▼黄色本の効率的な勉強法について書いた記事はこちら。
黄色本のスペックもこちらの記事に書いてあります。